Article

Article title MATHEMATICAL MODDELLING FOR FRACTAL MEDIUM ON BASIS OF INFORMATION GRANULATION THEORY
Authors S.A. Butenkov, A.L. Zhukov, N.S. Krivsha, Y.A. Ginawi
Section SECTION VI. MATHEMATICAL METHODS OF THE ARTIFICIAL INTELLECT
Month, Year 08, 2011 @en
Index UDC 681.518
DOI
Abstract There are a many different approaches to the fundamental problem of transfer processes inside the fractal structure medium, the same as porous soil and another (artificial) porous mediums like the aero silica gel etc. Meanwhile, the very usual and well known fractal medium, is not sufficiently explored and theoretically described, there are under our feet. It’s the snow cower (SC), that is the mixed from very unique and similar objects – snowflakes. All measurements and explorations from SC and snowflakes are very difficult problems because of very unsteady and changeable properties of snowflakes. The leading role in the SC explorations are for the techniques of mathematical modeling of non-equilibrium processes inside the fractal medium. The very common numerical approach to geometrical modeling of fractal medium are proposed in the presented paper. Proposed approach is based on fundamental theory of information granulation and space granulation.

Download PDF

Keywords Theory of information granulation; space granules; fractals; fractal medium; fractional operators; boundary-value problems.
References 1. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
2. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. – М.: Наука, 1991.
3. Vicsek T. Fractal Growth Phenomena. – Singapore: World Scientific, 1987.
4. Долов М.А., Халкечев В.А. Физика снега и динамика снежных лавин. – Л.: Гидрометеоиздат, 1972.
5. Klein F. Vergleichende Betrachtungen ьber neuere geometrische Forschungen. Erlangen, Germany, 1872.
6. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. – Нальчик, 2000. – 299 с.
7. Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и Техника, 1987. – 688 с.
8. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. – М., 2006.– 174 с.
9. Бейбалаев В.Д. Математические модели неравновесных процессов в средах с фрактальной структурой: Дисс. … канд. физ.-мат. наук.– Таганрог, 2009. – 136 с.
10. Нахушева В.А. Об одной модели процессов переноса // Материалы Международного Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». – Нальчик-Эльбрус, 2003. – С.142-144.
11. Нигматулин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ. – 1992. – Т. 90, № 3. – С. 354-368.
12. Бутенков C.А., Жуков А.Л., Сухинов А.И. Моделирование снежного покрова на кластерных вычислительных системах с использованием методов гранулирования многомерных данных // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2009. – № 8 (97). – С. 213-223.
13. Бейбалаев В.Д. Задача теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Материалы второй Международной научной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения». – Махачкала, 2007. – С. 56-60.
14. Нахушева В.А. Об одной математической модели переноса тепла в почве// Материалы международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики». – Нальчик, 2006. – С. 208-209.
15. Бутенков С.А. Алгебраические модели в задачах интеллектуального анализа многомерных данных// Математическая теория систем 2009 (МТС-2009) // Сб. научных трудов международной научно-технической конференции. – М., 2009. – С. 93-101.
16. Бутенков С.А., Жуков А.Л. Гранулирование геометрических данных в задачах автоматизированного проектирования // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2008. – № 12 (89). – С. 138-146.
17. Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д. Численные методы решения краевой задачи для уравнения теплопереноса с производной дробного порядка // Вестник ДГУ. – 2008. – Вып. 6. – С. 46-54.
18. Бейбалаев В.Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2009. – Т. 1 (118).
19. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука.
Гл. ред. Физико-математической литературы, 1989. – 432 с.
20. Тушинский Г.К., Гуськова Е.Ф. Перекристаллизация снега и возникновение снежных лавин. – М.: Изд.-во МГУ, 1953.
21. Жуков А.Л. Оценка плотности снежного покрова на основе фрактальной модели // Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». – Терскол, 2010. – С. 83-86.
22. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.– 160 с.

Comments are closed.