Article

Article title SOLVING ALGEBRAIC EQUATIONS USING CONTINUOUS FRACTIONS
Authors V.E. Dolgoy, V.I. Shmoilov
Section SECTION VI. HIGH-EFFICIENCY COMPUTING ALGORITHMS
Month, Year 08, 2009 @en
Index UDC 517.524 + 519.615.4
DOI
Abstract There are given analytic expressions introducing all roots of arbitrary algebraic n-th equation using coefficients of initial equation. These formulas consist of two proportions of Toeplitz infinite determinants with algebraic equation coefficients as diagonal elements. Modified Rutishauser’s algorithm is using for calculation Toeplitz determinants ratio. For complex roots determination is used method of divergent continued fractions summability.

Download PDF

Keywords Algebraic equation; zero of polynomial; Toeplitz’s determinants; divergent continuous fractions; r/φ- algorithm.
References 1. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1972. – 400 с.
2. Шмойлов В.И., Тучапский Р.И. Алгебраические уравнения. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Библиографический указатель. – Львов: Меркатор, 2003. – 83 c.
3. Aitken A. On Bernoulli’s numerical solution of algebraic equations. - Proc. Roy. Soc., Edinburgh, Ser. A, 46 (1925/26), 289-305.
4. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т.1. Периодические непрерывные дроби. – Львов: Меркатор, 2004. – 645 с.
5. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. – М.: ИИЛ, 1960. – 93 с.

Comments are closed.