Article

Article title DETERMINATION OF THE VALUES OF DIVERGENT CONTINUOUS FRACTIONS AND SERIES
Authors V.I. Shmoylov, G.A. Kirichenko
Section SECTION V. METHODS FOR SOLVING MATHEMATICAL PHYSICS
Month, Year 04, 2013 @en
Index UDC 519.651.5
DOI
Abstract Is considered other than traditional definition of convergence of the continuing rise of the fractions. A new method of summation is used in determining the values of forking in the classical sense of continued fractions and series. Summation method is applicable not only to ordinary continued fractions, but also to the continued fractions of other classes, for example, to the continued fractions Heisenberg. The offered algorithm of summation of divergent continued fractions can be used in solving various problems of computational mathematics, in particular, to build efficient iterative algorithms for solving SLAE. The article summation method allows you to find not only real, but also complete solutions of infinite systems of linear algebraic equations, if they are available, which do not provide the known algorithms of solution of BSLAE.

Download PDF

Keywords Continuous fractions; divergent series; convergence continuous fractions; r/-algorithm.
References 1. Бейкер Дж., Грейвис–Морис П. Аппроксимация Паде: Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 502 с.
2. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения: Пер. с англ.– М.: Мир, 1985. – 414 с.
3. Шмойлов В.И. Периодические цепные дроби. – Львов: Академический Экспресс, 1998. – 219 с.
4. Качмар В.С., Русин Б.П., Шмойлов В.И. Алгоритмы вычисления значений цепных дробей // Вычислительная математика. – 1998. – Т. 38, № 9. – С. 1436-1451.
5. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби. НАН Украины, Ин-т прикл. пробл. механики и математики. – Львов: Меркатор, 2004. – 558 с.
6. Brezinski C. History of continued fraction and Pade approximants. – Springer- Verlag, Berlin, 1991. – 547 p.
7. Lorentzen L., Waadeland H. Continued fractions with applications. – Amsterdam – London – New-York – Tokyo, 1992. – 606 p.
8. Эрдейи А. Асимптотические разложения: Пер. с. англ. – М.: ГИФМЛ, 1962. – 127 с.
9. Шмойлов В.И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 205 с.
10. Шмойлов В.И. Решение алгебраических уравнений при помощи r/-алгоритма. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 330 с.
11. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби и r/ алгоритм. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 608 с.
12. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН. – 2012. – Т. 8, № 4. – C. 3-13.

Comments are closed.