Article

Article title THE WEIERSTRASS FUNCTION AND R/φ -FEATURES
Authors I.I. Levin, M.V. Khisamutdinov, V.I. Shmoylov
Section SECTION IV. MATHEMATICS, MECHANICS, CHEMISTRY
Month, Year 01, 2014 @en
Index UDC 517.51:51.37
DOI
Abstract The paper presents an approach to the study of non-differentiable functions. The basic idea is to use r/φ-algorithm proposed for the summation of divergent continued fractions. A modification of the Weierstrass function was introduced. It is called «Weierstrass function on the interval». This function is not defined by the value function at a point x of an infinite interval, as it is in the classical case, but as a set of values of the Weierstrass points uniformly distributed over a fixed time interval [x0, x0 + Δ]. Weierstrass functions are introduced for r/φ-characteristics. Examples of characteristics calculations were provided. The «limits» r/φ-characteristics for the Weierstrass function were found. It was determined that in the interval Δ, tends to zero, r-Weierstrass function characteristics coincide with the value of the modulus of the Weierstrass point x0, which establishes the limit of the function. When averaged φ-values characteristics obtained at various intervals for Δ → 0, we obtained the "marginal” φ-characteristic. It was experimentally established the continuity of the Weierstrass function in the classical sense.

Download PDF

Keywords Weierstrass function; non-differentiable functions; divergent fraction; r/φ-algorithm; r/φ-features
References 1. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. – М.: Наука, 1990. – 431 с.
2. Ерофеева Л.Н. Фрактальная размерность недифференцированных функций // Труды Нижегородского государственного технического университета. – 2011. – № 3 (90). – С. 353-357.
3. Шмойлов В.И. Периодические цепные дроби. – Львов: Академический экспресс, 1998. – 219 с.
4. Рисе Ф., Сёкифальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. – М.: Мир, 1979. – 592 с.
5. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-т. Т2. Расходящиеся непрерывные дроби. НАН Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. – Львов: Меркатор, 2004. – 558 с.
6. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН. – 2012. – № 4 (149). – С. 3-13.
7. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби и r/φ-алгоритм. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 608 с.
8. Шмойлов В.И., Кириченко Г.А. Определение значений расходящихся непрерывных дробей и рядов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 4 (129). – С. 210-222.
9. Шмойлов В.И. Решение алгебраических уравнений при помощи r/φ-алгоритма. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. – 330 с.
10. Шмойлов В.И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 205 с.

Comments are closed.