Article

Article title CONTINUOUS FRACTIONS AND THEIR APPLICATION IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS
Authors V.F. Guzik, V.I. Shmoylov, G.A. Kirichenko
Section SECTION IV. MATHEMATICS, MECHANICS, CHEMISTRY
Month, Year 01, 2014 @en
Index UDC 517.524
DOI
Abstract Discusses the application of continued fractions for solving various tasks. It is shown that the continuous fractions have essential advantages in comparison with respectable rows at approximation of elementary and special functions. Continuous fractions can be used in summing divergent series, as well as for the creation of effective iterative algorithms solving systems of linear algebraic equations. Describe an algorithm for determining the values of divergent in the classical sense of continued fractions. This algorithm is allowed to build almost a convenient way to define all the zeros of the polynomial of n-th degree. Is considered in the article summation method used in solving infinite systems of linear algebraic equations (ISLAE). This method allows you to find not only real and complex roots SLAE, if they are available. Shows the expediency of use of continued fractions when you build a homogeneous computing structure.

Download PDF

Keywords Infinite system of linear algebraic equations; continuous fractions; r/φ-algorithm; homogeneous computing structure.
References 1. Lorentzen L., Waadeland H. Continued fraction with application. – Amsterdam – London – New-York – Tokyo, – 1992. – 606 p.
2. Бейкер Дж., Грейвис – Морис П. Аппроксимация Паде: Пер. с англ. – М.: Мир, – 1986. – 502 с.
3. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. – М.: Мир, 1985. – 414 с.
4. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 1. Периодические непрерывные дроби. – Львов: Меркатор, 2004. – 645 с.
5. Шмойлов В.И., Кириченко Г.А. Определение значений расходящихся непрерывных дробей и рядов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 210-222.
6. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН. – 2012. – Т. 8, № 4. – С. 3-13.
7. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби и r/φ-алгоритм. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 608 с.
8. Шмойлов В.И., Савченко Д.И. Алгоритм суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестник Воронежского государственного университеты. Серия: Физика. Математика. – 2013. – № 2. – С. 258-276.
9. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби. – Львов: Меркатор, 2004. – 558 с.
10. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 3. Из истории непрерывных дробей. – Львов: Меркатор, 2004. – 520 с.
11. Шмойлов В.И. Решение алгебраических уравнений при помощи r/φ-алгоритма. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. – 330 с.
12. AItken A. On Bernoulli’s numerical solution of algebraic equations. – Proc. Roy. Soc., Edinburgh, Ser. A., – (1925/26). – P. 289-305.
13. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. – М.: ИИЛ, 1960. – 93 с.
14. Годунов С.К., Рябенький В. С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1977. – 440 с.
15. Шмойлов В.И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 205 с.

Comments are closed.