Статья

Название статьи ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ III-ГО РОДА НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ ПРИ ПРОТИВОПОТОКОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ
Автор И.Н. Шабас, Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин
Рубрика РАЗДЕЛ II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРОВ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 519.6:532.5
DOI
Аннотация Представлены результаты разностной аппроксимации трехмерной задачи конвекции-диффузии с краевыми условиями третьего рода. Приводятся представления оператора конвекции-диффузии, приводящие к М-матричности. Формулируются условия устойчивости разностной схемы задачи конвекции-диффузии противопотоковой аппроксимации конвективных членов. Приводятся оценки решения на основе принципа максимума. За основу теоретического исследования взята методология математического моделирования и вычислительного эксперимента, предложенная академиком А.А. Самарским и развитая в работах российских и зарубежных исследователей. При аппроксимации задачи конечными разностями необходимо сохранить основные свойства исходных дифференциальных операторов. Поэтому при пространственной аппроксимации уравнения конвекции-диффузии, в котором конвективная часть записана в недивергентной форме, выбрана противопотоковая схема (ППС). Проведеное численное тестирование подтвердило выод о том, что наличие граничных условий третьего рода оказывает влияние на устойчивость в зависимости от величины χ, входящей в это условие в виде коэффициента при свободном члене при фиксированном значении числа Пекле.

Скачать в PDF

Ключевые слова Задача конвекции-диффузии; противопотоковая разностная схема; граничные условия третьего рода; оценка решения.
Библиографический список 1. Гулин А.В. Устойчивость разностных схем и операторные неравенства // Дифференциальные уравнения. – 1979. – Т. 15, № 12. – С. 2238-2250.
2. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. – Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. – 345 с.
3. Крукиер Л.А., Чикина Л.Г. Некоторые вопросы использования противопотоковых разностных схем при инженерных расчетах загрязнения в мелких водоемах // Инженерно-физический журнал. – 1998. – Т. 71, № 2. – С. 349-352.
4. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир, 1980. – 618 c.
5. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 553 c.
6. Самарский А.А. Некоторые вопросы теории разностных схем // ЖВМиМФ. – 1966. – Т. 6, № 4. – С. 665-682.
7. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 432 c.
8. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекциидиффузии. – М.: Изд-во УРСС, 1999. – 248 c.
9. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 416 c.
10. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Наука, Физматлит, 1997. – 320 c.
11. Чикина Л.Г., Шабас И.Н. Условия диссипативности и М-матричности разностного оператора конвекции-диффузии с граничными условиями третьего рода // Вычислительные
технологии. – 2005. – Т. 10, № 6.
12. Gresho P.M., Lee R.L. Don’t suppress the wiggles – they’re telling you something! // Computers Fluids. – 1981. – Vol. 9. – P. 223-253.

Comments are closed.