Статья

Название статьи ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ ДЛЯ ПРОГНОЗА И РЕТРОСПЕКТИВНОГО АНАЛИЗА ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ
Автор Д.В. Лапин, А.Е. Чистяков, А.А. Сухинов
Рубрика РАЗДЕЛ III. ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 532.5.031
DOI
Аннотация Рассмотрены двумерные обратные задачи диффузии-конвекции, необходимость оперативного решения которых возникает при ретроспективном анализе техногенных и природных экологических катастроф. Алгоритм решения обратных задач основан на методе квазиобращения и последующего итерационного уточнения начального условия. Численные методы основаны на использовании схем расщепления по пространственным направлениям с последующим решением полученных систем линейных уравнений методом прогонки. Приведено описание предложенных параллельных алгоритмов и теоретические оценки ускорения и эффективности для систем с общей и распределенной памятью, а также гибридных систем. Поля течений для модели диффузии-конвекции рассчитываются при помощи трёхмерной гидродинамической модели, учитывающей стоки рек, геометрию дна и береговой линии, силу Кориолиса и прочие факторы. Общей особенностью предложенных моделей является учёт «заполненности» ячеек при расчёте на прямоугольной сетке. Заполненность отражает процент заполнения ячейки жидкостью, и позволяет более точно аппроксимировать криволинейную границу расчётной области по сравнению с бинарной функцией принадлежности ячейки расчётной области. На основе разработанного комплекса программ проведён численный эксперимент по восстановлению исходного поля концентрации загрязняющих веществ.

Скачать в PDF

Ключевые слова Перенос взвеси; обратные задачи; гидродинамика; численный эксперимент.
Библиографический список 1. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Васильев В.И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Математическое моделирование. – 1997. – №. 9:5. – C. 119-127.
2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. – 142 c.
3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 784 c.
4. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня А.В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 8. – С. 32-44.
5. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 9. – С. 3-21.
6. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе // Вычислительные методы и
программирование: Новые вычислительные технологии. – 2012. – Т. 13. – С. 290-297.
7. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Математическое моделирование. – 2011. – Т. 23, № 3. – С. 32-21.
8. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительная математика и математическая физика. – 1975. – № 15:1. – С. 197-207.
9. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы. – М.: Наука, 2003. – 286 c.
10. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 616 c.
11. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 c.
12. Коновалов А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. – 2002. – № 43:3. – С. 552-572.
13. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 1. – С. 3-21.
14. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – С. 134-154.
15. Сухинов А.А. Реконструкция экологической катастрофы в Азовском море на основе математических моделей // Математическое моделирование. – 2008. – Т. 20, № 6. – С. 15-22.

Comments are closed.