Статья

Название статьи МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА СЛУЧАЙНОГО СПУСКА ДЛЯ ЖЕСТКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Автор В.Н. Бирюков, П.Н. Зубков, А.М. Пилипенко
Рубрика РАЗДЕЛ II. МЕТОДЫ, МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Месяц, год 03, 2015
Индекс УДК 519.85+621.382
DOI
Аннотация Рассмотрены методы решения важной практической задачи оптимизации – идентификации параметров объекта по результатам измерений. В качестве объекта исследования в данной работе рассмотрен полупроводниковый диод, предназначенный для применения в интегральных балансных и мостовых цепях. Одним из наиболее важных требований, предъявляемых к указанным цепям, является высокая точность определения параметров, используемых в них элементов. Целью работы является повышение точности и скорости оптимизации параметров исследуемого объекта. Для обеспечения поставленной цели в работе была предложена модификация метода случайного спуска, основанная на применении неравномерного закона распределения случайных чисел. Для доказательства эффективности предложенного модифицированного метода были решены задачи идентификации параметров простейшей двухпараметрической модели Шокли и трехпараметрической SPICE-модели полупроводникового диода. Параметры моделей диода определялись по его экспериментальной вольт-амперной характеристике методом наименьших квадратов. В работе было показано, что поставленные задачи идентификации параметров являются жесткими задачами нелинейного программирования с негладким функционалом. Применение для решения данных задач известных квазиньтоновских методов и метода Левенберга-Марквардта не позволяет получить даже грубой оценки параметров при начальных приближениях, отличающихся от точного решения не более чем в два раза. При решении рассматриваемой задачи методом случайного спуска параметры диода удается определить с приемлемой точностью, но при достаточно большом времени анализа. Применение модифицированного метода случайного спуска с неравномерным законом распределения случайных величин позволяет повысить скорость спуска и уменьшить погрешность результатов. Вычислительный эксперимент показал, что наиболее эффективным из простейших неравномерных законов распределения оказался закон, получаемый путем возведения в куб случайного числа с равномерной плотностью вероятности.

Скачать в PDF

Ключевые слова Нелинейное программирование; оптимизация; случайный спуск; жесткие системы; анализ сходимости.
Библиографический список 1. Kolda T.G., Lewis R.M., Torczon V. Optimization by Direct Search: New Perspectives on Some Classical and Modern Methods // SIAM Review. – 2003. –Vol. 45, N. 3. – P. 385-482.
2. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МФТИ, 1994. – 528 с.
3. Альшина Е.А., Болтнев А.А., Качер О.А. Градиентные методы с ускоренной сходимостью // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2005. – Т. 45, № 3. – С. 374-382.
4. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации. Компьютерные технологии. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011 – 384 с.
5. Черноруцкий И.Г. Практическая оптимизация и невыпуклые задачи // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2013. – № 176. – С. 79-86.
6. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. – М.: Наука, 1979. – 208 с.
7. Tsividis Y.P., Suyama K. MOSFET modeling for analog circuit CAD: Problems and prospects // IEEE Journal of Solid-State Circuits. – 1994. – Vol. 29, N. 3. – P. 210-216.
8. Пилипенко А.М. Об обусловленности задач параметрической идентификации // Известия ТРТУ. – 2004. – № 8 (43). – С. 13-18.
9. Jaeger R.C., Blalock T.N. Microelectronic circuit design. Fourth Edition. – McGraw-Hill, New York, 2011. – 1365 p.
10. Fourer R., Gay D.M., Kernighan B.W. AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming, 2nd ed. - Thomson/Brooks/Cole, Pacific Grove, CA, 2003. – 517 p.
11. Kelley C.T. Iterative Methods for Optimization. – SIAM, Philadelphia, 1999. – 180 p.
12. Fermi E., Metropolis N. Numerical solution of a minimum problem. – Los Alamos, N.M.: Los Alamos Scientific Laboratory of the University of California, 1952. – 17 p.
13. Brent R.P. Algorithms for Minimization without Derivatives. – Dover Publications, Mineaola, NY, 2002. – 195 p
14. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учеб. пособие. – 5-е изд., стереотип. – М.: Физматлит, 2004. – 264 с.
15. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем: методы и приложения. – Рига: Зинатне, 1981. – 376 с.
16. Lewis R.M., Torczon V., Trosset M.W. Direct search methods: Then and now // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2000. – Vol. 124, N. 1-2. – P. 191-207.
17. Luus R., Jaakola T. H. I., Optimization by direct search and systematic reduction of the size of the search region // AIChE Journal. – 1973. – Vol. 19, N. 4. – P. 760-766.
18. Бирюков В.Н. Оценка точности определения параметров моделей полевого транзистора // Известия вузов. Электроника. – 2010. – Т. 15, № 4. – С. 22-27.
19. Бирюков В.Н. Обусловленность практических задач параметрической оптимизации // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 6 (131). – С. 167-169.
20. Пилипенко А.М. Применение гибридной аналитической модели для аппроксимации вольт-амперных характеристик МОП-транзисторов в широком диапазоне температур // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. – 2014. – № 8. – С. 268-279.
21. Pilipenko A.M., Biryukov V.N. Modeling of MOSFETs Parameters and Volt-Ampere Characteristics in a Wide Temperature Range for Low Noise Amplifiers Design // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2014) – Kiev, Ukraine, September 26–29, 2014. – P. 156-159.
22. Anderson E. J., Ferris M.C. A direct search algorithm for optimization with noisy function evaluations // SIAM Journal on Optimization. – 2001. – Vol. 11, N. 3. – P. 837-857.
23. Калиткин H.H., Литвинцева С.П. Градиентный спуск со случайными шагами // Математическое моделирование. – 1997. – Т. 9, № 7. – С. 63-70.
Bottou L. Stochastic Gradient Descent Tricks // Neural Networks: Tricks of the Trade. Second Edition. – Springer, Berlin, 2012. – P. 421-436.
24. Biryukov V.N., Pilipenko A.M. Diagnostics of the Nonlinear Static Models of a Diode // Journal of Communications Technology and Electronics. – 2009. – Vol. 54, N. 5. – P. 577-582.

Comments are closed.