Статья

Название статьи ОПТИМАЛЬНЫЙ СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА НА ФОНЕ ШУМА С НЕИЗВЕСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ
Автор А.М. Макаров, А.С. Ермаков
Рубрика РАЗДЕЛ I. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Месяц, год 11, 2015
Индекс УДК 621.37; 575.3; 519-21.519-27
DOI
Аннотация К настоящему времени одной из нерешенных задач теории обнаружения сигналов является задача синтеза оптимального обнаружения сигналов на фоне шумов с полностью неизвестной автокорреляционной функцией. Особенно актуально решение такой задачи для обнаружения сложных широкополосных сигналов. В работе предложен подход, основанный на синтезе согласованного фильтра в пространстве сигналов интегрального преобразования Меллина исходной аддитивной смеси сигнала и шума. Как показано авторами в предыдущей работе эта возможность появляется на основании того факта, что корреляционная функция случайных процессов после интегрального преобразования Меллина инвариантна к виду исходной автокорреляционной функции. Приведены основные математические соотношения, доказывающие свойство инвариантности и приводится основная теорема, результаты которой положены в основу данной работы. Доказательство этой теоремы показывает, что значение реальной части базисной функции ядра преобразования Меллина основывается на фундаментальном равенстве в теории обработки сигналов – равенстве Парсеваля. Ее значение равно Ѕ. Далее, используя классический математический аппарат, синтезируется оптимальный в пространстве интегрального преобразования Меллина алгоритм согласованного фильтра и его структура. Приводится структурная схема оптимального согласованного фильтра. В качестве примера рассмотрено спектральное представление гармонического колебания в базисе интегрального преобразования Меллина. Показано, что спектральное плотность сигнала носит постоянный характер в спектре частот базиса Меллина. Изменение частоты исходного гармонического сигнала приводит к изменению амплитуды отклика на выходе преобразования Меллина. Получено спектральное представление отрезка гармонического колебания, имеющего конечную длительность. Таким образом, появляется возможность дальнейшего исследования свойств оптимального фильтра для сигналов с фазовой относительной телеграфией. Сигналы с фазовой манипуляцией широко применяются в большинстве современных систем передачи данных. Эти сигналы имеют наибольшую помехоустойчивость среди других манипулированных сигналов. В целом можно сделать вывод о создании нового научного направления в теории разработки нового поколения систем передачи информации, обладающими свойством инвариантности к виду корреляционной функции шума.

Скачать в PDF

Ключевые слова Преобразования Меллина; априорная неопределенность о корреляционной функции шума; оптимальные согласованные фильтры; спектральная плотность мощности; равенство Парсеваля; теорема Виннера-Хинчина.
Библиографический список 1. Акимов П.С., Евстратов Ф.Ф., Захаров С.И. и др. Обнаружение радиосигналов / под ред. А.А. Колосова. – М.: Радио и связь, 1989. – 288 с.
2. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1. – М.: Советское радио, 1972. – 744 c.
3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 1. – М.: Советское Радио, 1966. – 438 с.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 2. – М.: Советское Радио, 1967. – 327 с.
5. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – М.: Советское радио, 1956. – 152 c.
6. Макаров А.М. Взаимосвязь автокорреляционной функции стационарных случайных процессов в базисе преобразования Фурье со спектральной плотностью мощности в базисе преобразования Меллина (аналог теоремы Винера-Хинчина) // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2014. – № 11 (160). – С. 52-57.
7. Макаров А.М. Применение интегрального преобразования Меллина в исследовании свойств гамма функций // Материалы Международной молодежной НК «Математические функции и ее приложения (МФП-12) в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры информационной России, Пятигорск, СКФУ 2012-2013». – Т. 1. – С. 100-106.
8. Макаров А.М. Спектральное представление гармонических сигналов в базисе интегрального преобразования Меллина // Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. – Пятигорск: Рекламно-информационное агентство на КМВ, 2010. – 216 с.
9. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – 2 изд. перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1982. – 624 c.
10. Френкс Л. Теория сигналов: Пер с англ. / под ред. Д.Е. Вакмана. – М.: Cоветское радио, 1974. – 344 c.
11. Шапиро Д.А. Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики. Конспект лекций по математическим методам физики. – Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2004. – 122 c.
12. Oberhettinger F. Tables of Mellin Transforms. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1974. – 278 c.
13. Antonio de Sena, Davide Rocchesso. The Mellin Pizzicator. Proc. of 9 Int. Conference on Digital Audio Effects(DAFx-06). Montreal, Canada. September 18-20. 2006.
14. Norbert Soullonol, Gerol Boumonn. Of the Mellin transforms of dirac’s delta dunction, the Housdorff dimension function, and the theorem by Mellin // Fractional Calculus Applied Analysis. – 2004. – Vol. 7, No. 4.
15. Bertrand J., Bertrand P., Ovarlez j. The Mellin Transform. The Transformsand Applications Handbook: Second Edition. Ed. Alexander D. Poularikas. Boca Raton: CRCPress LLC, 2000.
16. Philippe Flajolet, Xavier Gourdon, Philippe Dullas. Mellin transforms and asymtotics: Harmonic sums // Theoretical Computer Science. – 1995. – No. 144. – P. 3-38.
17. Ovarlez J., Bertrand P., Bertrand P. Computation of offine time – frequency distributions using the Fast Mellin transform. Proc IEEE – ICASSP. 1992.
18. Sheng Y., Arsenault H. Experiments on pattern recognition using invariant Fourier – Mellin descriptors // J. Opt. Soc. Am. – 1986. – No. 3 (6). – P. 885-887.
19. Glanni Pagnini, Yang Quon Chen. Mellin convolution for signal filtering and ITC application to the Gaussianization of Lewy noise. Proceedings of the ASME 2011 // International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference IDETC/CIE 2011, August 26-31, 2011, Washington DC, USA.
20. Шуванов Р.И. Распознавание образов на цифровых изображениях на основе теории инвариантов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки (моделирование в информатике). – 2012. – C. 158-165.

Comments are closed.