Статья

Название статьи ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ
Автор А.М. Онишкова
Рубрика РАЗДЕЛ V. МОДЕЛИРОВАНИЕ, АЛГОРИТМЫ, ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ
Месяц, год 01, 2013
Индекс УДК 519.688+519.63
DOI
Аннотация Исследование многих задач математической физики сводится к решению краевых задач с неизвестной или свободной границей. Решение подобного рода задач связано с некоторыми трудностями. Цель работы – решение такой задачи, т.е. определение неизвестной границы. Эта цель зачастую достигается только численным путем с применением вариационных методов. В данной работе предлагается численный алгоритм решения задачи математической физики, заключающейся в определении минимума некоторого квадратичного функционала, заданного в области, содержащей заранее неизвестную границу. Такая свободная граница определяется из условия минимальности некоторого функционала вместе с неизвестными функциями. Рассмотрено решение задачи для плоской области методом сеток. Для поиска минимума используются генетические алгоритмы. Представлены результаты численных экспериментов. Результатом работы является новый алгоритм поиска неизвестных границ для двумерной задачи, преимущество которого состоит в сочетании вариационного подхода к нахождению неизвестной границы и генетических алгоритмов для поиска локального минимума в условиях существования нескольких минимизаторов.

Скачать в PDF

Ключевые слова Алгоритм; функционал; минимум; генетический алгоритм; сетка; функция; область; граница.
Библиографический список 1. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. – 218 c.
2. Mielke A., Theil F., Levitas V. A Variational Formulation of Rate-Independent Phase Transformations Using an Extremum Principle // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 2002. – Vol. 162, № 2. – P. 137-177.
3. Pietraszkiewicz W., Eremeyev V.A., Konopinska V. Extended non-linear relations of elastic shells undergoing phase transitions // Z.Angew. Math. Mech. (ZAMM). – 2007. – Vol. 87, №. 2. – P. 150-159.
4. Bhattacharya, K., & Schlцmerkemper, A. Stress-induced phase transformations in shapememory polycrystals // Archive for rational mechanics and analysis. – 2010. – Vol. 196, № 3. – P. 715-751.
5. Knьpfer H., & Kohn R. V. Minimal energy for elastic inclusions // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science. – 2011. – Vol. 467, № 2127. – P. 695-717.
6. Miehe C. Mixed variational principles for the evolution problem of gradient–extended dissipative solids // GAMM-Mitteilungen. – 2012. – Vol. 35. – P. 8-25.
7. Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. – М.: Наука, 1982. – 584 с.
8. Гринфельд М.А. Об условиях термодинамического равновесия фаз нелинейно-упругого материала // Докл. АН СССР. – 1980. – Т. 251, № 4. – С. 824-827.
9. James R.D. Finite deformation by mechanical twinning // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1981. – Vol. 77. – P. 143-177.
10. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. – М.: Наука, 1990. – 312 с.
11. Морозов Н.Ф., Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Одномерная задача о фазовом превращении упругого шара // Докл. РАН. – 1996. – Т. 346, № 2. – С. 188-191.
12. Осмоловский В.Г. Вариационная задача о фазовых переходах в механике сплошной среды. – СПб.: Изд-во СПб ун-та, 2000. – 262 c.
13. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Наука, 1975. – С. 535-592.
14. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB7. – СПб.: Изд-во “БХВ-Петербург”, 2005. – С. 330-342.

Comments are closed.